设关于x的方程x^2+(m-2)x-(m+3)=0的两根x1和x2,问m为何值时,x1^2+x2^2最小,并求最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 05:25:24
x1的一是小一

有两个跟
所以判别式=(m-2)^2+4(m+3)>=0
m^2+16>=0,恒成立，所以m属于R

由韦达定理
x1+x2=-(m-2)
x1*x2=-(m+3)
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m-2)^2+2(m+3)
=m^2-2m+10
=(m-1)^2+9
所以m=1时，x1^2+x2^2最小值=9

由根与系数的关系
x1+x2=2-m
x1x2=-m-3

x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2-m)^2+2(m+3)
=m^2-2m+10
=(m-1)^2+9
>=9
取最小值时m=1
代回原方程x^2-x-4=0有解

三。最小值为负十一。